El e. es una consecuencia de la cantidad (v.). Considerada ésta como ordo
partiurn in toto, introduce dentro de las distintas partes de un cuerpo
una distensión que es a su vez el fundamento inmediato de una serie de
relaciones posicionales, ya de proximidad, ya de lejanía. El e. es, por
tanto, una relación de posición entre dos o más objetos. Según la
naturaleza de esta relación se distinguen diversos tipos de e. En primer
lugar, hay que distinguir entre e. físico y e. geométrico; el primero está
constituido por las relaciones posicionales entre los cuerpos realmente
existentes en el mundo; el segundo es un conjunto de relaciones
posicionales entre los entes ideales matemáticos. El e. físico puede
considerarse como e. distancia o como e. receptáculo; el primero es una
relación posicional entre dos partes de un mismo cuerpo o entre partes de
cuerpos distintos -en el primer caso se habla de distancia interna y en el
segundo de distancia externa-; el segundo se presenta y concibe como un
inmenso receptáculo olalojamiento universal, en el que estarían situados
todos los cuerpos y en el que tendrían lugar las diversas relaciones
posicionales constitutivas de la pluralidad de e. distancia.
1. Espacio físico. Respecto del e. físico se plantean dos problemas
fundamentales: el de su naturaleza y el de sus propiedades -o, con
expresión más moderna, el de sus cualidades métricas.
1) Naturaleza del espacio. Las teorías formuladas se pueden
distribuir en dos grandes grupos:
a. El espacio, realidad absoluta. Es la posición de quienes afirman
una plena independencia del e. respecto de los cuerpos, de forma que sería
un inmenso receptáculo en el que estarían situados los objetos materiales,
siendo concebible la existencia del e. con anterioridad a la de los
cuerpos y, por tanto, la de un e. vacío. Históricamente, es la primera
teoría que ha sido formulada. Así, para los pitagóricos, el e. vacío
originariamente es independiente de la materia compacta, y es por la
introducción del e. en el seno de la materia como se producirá la
pluralidad de seres corpóreos (Aristóteles, Fis., IV,6,213b; Metal., XIV,
4, 1091a17). Análoga concepción aparece en las escuelas democrítea y
epicúrea (V. DEMóCRITO; EPICURO; EPICúREOS), para las que en un principio
existían separadamente el ser material y compacto, el e. vacío y el
movimiento (Aristóteles, Metal., 1,4,985b4 ss.). Para Platón el e. (chóra)
es eterno, indestructible, el receptáculo en el que se hacen y están todos
los cuerpos (Timeo, 50b, 50c, 50d). Algo parecido es lo que defiende la
escuela estoica (Diógenes Laercio, Vida y opiniones de filósofos ilustres,
VII, 140).
Abandonada durante la época medieval esta teoría, vuelve a surgir
con Giordano Bruno (v.); el e. es un continente universal, algo etéreo,
espiritual, inmenso e infinito (Cena de le ceneri, 111,79). Pero el que
dio mayor relieve y difusión a esta teoría absolutista del e. fue Newton
(v.); distinguiendo entre e. absoluto y e. relativo -este último no es
sino la medida del primero, y queda determinado por la posición respectiva
de los cuerpos-, considera al e. absoluto como un inmenso e infinito
receptáculo universal, independiente de los cuerpos que en él se hallan;
este e. no es un atributo divino, pero es el órgano (sensorium) en el que
Dios percibe de un modo inmediato el universo material, y por ello, es
siempre igual e inmóvil, sin guardar relación con ningún objeto material
exterior a su propia naturaleza (Philosophiae naturalis principia
mathematica, 1, del. 8, escolio). Un discípulo de Newton, Samuel Clarke
(1675-1729), en su escrito titulado A Demonstration of the Being and
Attributes of God (1705), aceptando las doctrinas de su maestro, defenderá
que el e. absoluto se identifica con la inmensidad divina, ya que, en
virtud de su inmutabilidad e inmensidad, tiene que ser una manifestación
del Ser inmutable e infinito por excelencia. El carácter realista,
absoluto e independiente del e. fue señalado con toda claridad por el gran
matemático Leonhard Euler (1707-1783; v.): «Supongamos que todos los
cuerpos que ahora se encuentran en mi habitación, incluso el aire, sean
anulados por la omnipotencia divina. Quedará un e. que, teniendo la misma
longitud, anchura y profundidad anteriores no contiene ningún cuerpo... Un
e. tal, sin cuerpos, se llama vacío» (Lettres á une princesse d'Allemagne
sur quelques sujets de physique et de philosophie, lettre 69 de 21 oct.
1760). Por último, citaremos a Samuel Alexander (1859-1938) que en su obra
Space, Time and Deity (1920) concibe, no al e. aislado, sino, por influjo
de la teoría de la relatividad (v.), al continuo espacio-temporal, como la
matriz universal de la que surgirá todo el proceso evolutivo de la
realidad; el continuo e. tiempo se presenta como la sustancia primordial
de la que emergerán sucesivamente el movimiento, la materia, las
cualidades primarias y secundarias, la vida, la conciencia y, por fin, la
más elevada cualidad (the higher quality), la Divinidad. Se trata de lo
que pudiera llamarse un pantopocronismo, de un panteísmo en el que Dios es
sustituido por el continuo e. tiempo.
b. El espacio, realidad relativa. El denominador común de estas
teorías radica en afirmar la dependencia del e. respecto de los cuerpos,
de forma que hay una estrecha vinculación entre uno y otros, siendo
inadmisible la posibilidad de un e. vacío de cuerpos. Pueden distinguirse
tres corrientes dentro de las mismas: a) El cartesianismo. b) El
subjetivismo. c) El tomismo.
a) Para Descartes (v.), el e. viene a identificarse con la totalidad
de los cuerpos y, por tanto, con la suma ininterrumpida de extensiones que
éstos son. No puede concebirse un e. independiente de la materia y vacío,
porque todo e. tiene que ser extenso y todo lo extenso es cuerpo: «También
sabremos que este mundo, o la materia extensa que compone el universo, no
tiene límites, porque donde queramos imaginarlos, igualmente podemos
imaginar más allá espacios indefinidamente extensos, que no sólo
imaginamos, sino que concebimos ser tales como los imaginamos; de manera
que contienen un cuerpo indefinidamente extenso, ya que la idea de
extensión que concebimos en cualquier e. es la verdadera idea que debemos
tener del cuerpo» (Principia philosophiae, 11,21). Análoga concepción
sobre el e. es la defendida por Spinoza (v.), que hará de la extensión y,
en consecuencia, del e. uno de los atributos de la sustancia única (Ethica,
1,5, escolio).
b) Para el subjetivismo el e. queda reducido a un modo como el
sujeto cognoscente aprehende la realidad material. Se distingue entre el
subjetivismo empirista, el idealista y el trascendental. Para el primero,
el e. es una idea -tomada esta palabra en su sentido empirista- derivada
de ciertas sensaciones. Así Locke (v.) dirá que el e. «no se puede
concebir como una realidad en sí misma independiente de nuestra idea» (Essay,
11,13,2). Esta tesis se acentuará en Berkeley, para quien el e. es una
simple idea a la que no corresponde nada fuera de la mente humana: «La
consideración filosófica del movimiento no supone la existencia de un
espacio absoluto distinto de lo percibido por los sentidos y referente a
los cuerpos; es evidente que algo tal no puede existir sin el espíritu» (Principles
of Human Knowledge, 1,116); el e. se reduce a mera idea existente en el
espíritu humano. Hume (v.) fijará con toda precisión los dos puntos
fundamentales del subjetivismo empirista, la dependencia del e. respecto
de los cuerpos y su reducción a pura idea (Treatise of Human Nature, I,
sec. 11).
El subjetivismo idealista ha sido claramente formulado por Leibniz;
el e. es un orden de fenómenos coexistentes (ordo coexistentium
phaenomenorum), pero este orden no tiene un correlato real -consecuencia
lógica del carácter inextenso de las mónadas (v. LEIBNIZ)-, sino que es de
naturaleza exclusivamente ideal; entre las diversas mónadas, dice en su
Epistola ad Des Brosses, no hay ninguna relación de proximidad o de
distancia (nec ulla monadum propinquitas aut distancia spatialis); decir
de ellas que están reunidas en un punto o diseminadas por el e. es mera
ficción de nuestra mente (dicereque esse in puntoo conglobatas aut in
spatio disseminatas est quibusdam fictionibus animi nostri uti);
únicamente es el sujeto cognoscente el que se les representa como
distribuidas en un orden de coexistencia de fenómenos. Las tesis
leibnizianas sobre el e. fueron aceptadas y seguidas por Christian Wolff
(1679-1754) y Alexander Baumgarten (1714-1762); el mismo Kant (v.), en sus
primeros escritos, admite al e. como ordo coexistentium -así, p. ej., en
su Monadologia physica (1756)-, pero posteriormente, dos años antes de la
Dissertatio de 1770, abandonó esta concepción en su escrito Vom dem ersten
Grunde des Unterscrieds der Gegenden im Raume.
El subjetivismo trascendental es la doctrina formulada por Kant en
su periodo crítico; contenida embrionariamente en la Dissertatio de 1770
(De mundi sensibilis atque intelligibilis forma et principiis), se
desarrolla en la Kritik der reinen Vernunft (1781; 2 ed. 1787). El e. es
una forma a priori de la sensibilidad, un elemento o factor puesto por el
sujeto que percibe, y que estructura la percepción sensible; el e. no es
algo del mundo exterior al sujeto, sino algo que el sujeto impone a los
datos caóticos que le ofrece ese mundo exterior; el e. no puede ser una
idea, frente a lo que decía el empirismo, derivada de las percepciones,
pues el e. es la condición subjetiva de toda percepción posible; el e. «no
es sino la forma de todos los fenómenos de los sentidos externos, es
decir, la única condición subjetiva de la sensibilidad con la que es
posible para nosotros una intuición externa» (Kritik, Transzendental
Aestheitik, sec. la, 4).
c) El tomismo distingue entre dos tipos de e., el real y el
imaginario. El primero es concebido, siguiendo a Aristóteles, como una
relación de distancia entre dos puntos de un mismo cuerpo o entre dos
cuerpos diferentes, como el intervalo entre dos extremos (Aristóteles,
Física, IV,4,211b7); de ahí la conexión necesaria entre el e. real (spatium
reale) y los cuerpos. En cuanto al e. imaginario (spatium imagínarium), es
decir, el concebido a modo de infinito e inmóvil receptáculo,
independiente de los cuerpos de forma que podría darse carente de ellos,
es un mero ente de razón (ens rationis).
Para terminar con las teorías sobre la naturaleza del e. físico
haremos referencia a las doctrinas relativistas, si bien hay que tener en
cuenta que, en cuanto teoría estrictamente científico-positiva, la
relatividad no se pregunta por la naturaleza sensu philosophico del e.,
sino sólo por su estructura métrica. Sin embargo, dos nociones
interesantes ha aportado el pensamiento relativista: la de continuo
tetradimensional e. tiempo y la de campo. Según la primera, el e. y el
tiempo no se pueden concebir como dos entidades independientes, sino
íntimamente ligadas entre sí de forma que constituyen una estructura
única. «L'essentiel de 1'hypothése d'Einstein, dice Emile Borel, qu'on
connait sous le nom de théorie de la relativité restreinte, consiste á
admettre qu'il n'y a aucune raison pour supposer a priori que 1'espacq et
le temps peuvent étre définis indépendamment 1'un de 1'autre» (L'espace et
le temps, París 1949, 134). En cuanto a la noción einsteniana de campo,
viene a acentuar la dependencia del e. respecto de los cuerpos, ya que no
sólo la existencia, sino la propia estructura del e., está en función de
la estructura métrica del campo, es decir, de las variaciones en la
densidad de la materia y de la energía; las llamadas ecuaciones del campo
expresan el modo matemático de determinar la estructura del e. en función
de la densidad de la materia y de la energía (G. E. Lemaitre, The
cosmological constant, Nueva York 1959, 1 ss.).
2) Propiedades. Es el segundo problema importante respecto del e.
físico: el de su estructura métrica. Cuatro cuestiones son primordiales en
este problema: a) Estructura geodésica del e. b) Isotropía o anisotropía.
c) Finitud o infinitud. d) Posibilidad o imposibilidad de la vacuidad, del
vacío.
a) Preguntarse por la estructura geodésica del e. es preguntarse si
el e. es recto -euclidiano- o no recto, curvo. En el e. recto o euclidiano
la línea geodésica, es decir, la distancia más corta entre dos puntos, es
una línea recta -tal como acontece en un plano-; en los e. curvos, la
línea geodésica es una curva -como sucede en la superficie esférica-,
curva cuya naturaleza depende del tipo de e. curvo de que se trate, ya que
puede haber diversidad de ellos -e. elíptico de Riemann, e. hiperbólico de
Lobachevski, etc-. Respecto del e. físico, todas las teorías anteriores a
la de la relatividad generalizada habían mantenido su estructura
euclidiana; únicamente esta última teoría sostiene que el e. es curvo, y
precisamente del tipo de Riemann.
b) Que el e. sea isótropo quiere decir que tenga las mismas
propiedades cualquiera que sea la dirección en que se le considere; por el
contrario, e. anisótropo es el que tiene propiedades distintas según las
distintas direcciones. Hasta la teoría de la relatividad generalizada,
todas las doctrinas sobre el e. habían establecido la isotropía del mismo;
Einstein (v.) estableció que el e. físico es curvo, pero con curvatura
variable, distinta en sus diversas regiones y, por tanto, anisótropo; la
diversidad de curvatura en las diferentes regiones espaciales está en
función de la densidad del campo, de la densidad de las masas en ellas
existentes; a mayor densidad, mayor curvatura; la relación matemática
entre densidad de materia y curvatura del e. viene determinada por las
ecuaciones del campo.
c) Sobre la infinitud o finitud del e. se han dado tres teorías: el
e. es finito y limitado -e. recto finito-; es infinito e ilimitado -e.
recto infinito-; es finito e ilimitado -e. curvo finito-. La primera fue
la defendida por el pensamiento greco-romano -con la excepción de Melisso
de Samos (v. ELEA, ESCUELA DE), que parece admitir un e. recto infinito- y
por la filosofía medieval -excepto G. de Ockham, que defiende la infinitud
del e.-; según esta teoría, el e. es una esfera cuyos límites serían la
superficie esférica que la envuelve. La segunda, introducida en el
pensamiento moderno por G. Bruno, difundida por el cartesianismo y
consolidada por Newton, ha sido la teoría vigente de un modo universal
hasta el s. xx. La tercera, iniciada por el gran matemático K. F. Gauss
(1777-1855), es la defendida por la teoría de la relatividad generalizada,
para la que el e. es curvo y cerrado, semejante, en tres dimensiones, a lo
que en dos es la superficie esférica y, por tanto, finito, pero sin
límites. Relacionada con la tesis del e. finito e ilimitado está la
cuestión de la expansión del e. En 1922, Friedmann hizo observar que las
ecuaciones relativistas eran compatibles con un e. en expansión, cuyo
radio aumentase de modo continuo; posteriormente Lemaitre, Hubble y
Eddington desarrollaron esta teoría (una exposición clara y sugestiva de
ella está contenida en la obra de G. Gamow: Un, deux, trois... 1'infini,
París 1956).
d) La polémica sobre la posibilidad del e. vacío ha dividido a los
tratadistas en vacuistas o antiplenistas -partidarios del vacío- y
plenistas -opuestos al mismoEn general, se puede decir que son
antiplenistas todos los defensores del e. como continente o receptáculo
universal, mientras que mantienen la imposibilidad del vacío los
partidarios del e. como conjunto de relaciones posicionales entre los
cuerpos. Así, son defensores del vacío las escuelas democrítea y epicúrea,
B. Telesio, G. Cardano (que escribió un Diálogo del vacuo), G. Bruno y
Newton, con el que se introdujo el vacío en la física como ciencia
positiva. Por el contrario, niegan la posibilidad del vacío Aristóteles
(Física, IV,8,214bl1) y todos sus seguidores, Descartes (Principia
philosophiae, 11,16) -ya que, si suponemos una esfera totalmente vacía en
su interior, las paredes de la superficie esférica se unirían en un punto,
al no haber nada que las separase-, Leibniz (IV Lettre á Clarke, 8) -dado
que el e. tiene que ser un atributo de una sustancia y, en el caso del
vacío, no hay tal sustancia- y también la relatividad de Einstein, en
virtud de su teoría del campo.
La teoría plenista parece confirmada por las modernas doctrinas
físicas; cuando en Física se habla del vacío, se trata exclusivamente de
una región espacial en la que la densidad de materia y energía es muy
pequeña; el vacío se identifica con la materia y energía muy rarificadas,
lo que no es vacío en sentido estricto.
2. Espacio geométrico. El e. de la Matemática se caracteriza por ser
un ente ideal; sólo tiene existencia objetiva en el entendimiento, pero, a
diferencia del ente ficticio, no puede ser modelado por la mente humana,
sino que tiene una estructura que se impone a la misma. En realidad, no se
puede hablar de e. geométrico, sino de e. geométricos, ya que actualmente
son concebibles una pluralidad indefinida de ellos. Históricamente, el
primer e. geométrico alumbrado por la mente ha sido el euclidiano, basado
en el famoso postulado V de Euclides, recto e infinito. Un largo proceso
histórico, encaminado a conseguir la demostración de este postulado (a
este respecto, v. R. Bonola, Geometrías no euclidianas, Buenos Aires
1951), llevó al descubrimiento de las Geometrías no euclidianas de
Lobachevski-Bolyai y de Riemann; la primera, fundada en el postulado de
que por un punto exterior a una recta se pueden trazar a la misma varias
paralelas -Euclides sólo admitía una-, asigna al e. las notas de curvatura
constante y negativa y de infinitud -e. al que se llama hiperbólico-; la
segunda, levantada sobre el postulado de que por un punto exterior a una
recta no puede trazarse ninguna paralela, considera al e. como de
curvatura constante y positiva, pero finito -e. al que se llama elíptico y
que ha sido adoptado, una vez desprovisto de la isotropía inherente al e.
geométrico, por Einstein como modelo del e. físico en la teoría de la
relatividad generalizada.
La crisis del postulado V de Euclides arrastró consigo la crisis del
axioma euclidiano de la tridimensionalidad del e., dando lugar a la
aparición de las geometrías sobre e. de 4, 5, 6...n dimensiones; todas
estas geometrías son coherentes, y, p. ej., en la geometría
tetradimensional se han hecho estudios interesantes sobre los poliedroides
-equivalentes en un e. de cuatro dimensiones a los poliedros
tridimensionales y a los polígonos bidimensionales-. El análisis de estos
e. de más de tres dimensiones, llamados hiperespacios, se realiza mediante
sucesivas generalizaciones de la geometría tridimensional. Así, p. ej., si
la distancia entre dos puntos en el e. tridimensional viene dada por una
expresión matemática en la que intervienen tres parámetros por cada punto
(sus coordenadas), dicha distancia en un e. tetradimensional vendrá dada
por una expresión con cuatro parámetros, en un e. pentadimensional por
otra con cinco parámetros, y de este modo sucesivamente.
BIBL.: D. Nys, La notion d'espace,
2 ed. Lovaina 1930; E. VON ASTER, Raum und Zeit, Mónaco 1922; A. A. ROBB,
A theory of time and space, 2 ed. Londres 1936; 1. FAVARD, Espace et
dimension, París 1950; A. DERLETH, Beyond space and time, Nueva York 1950;
W. GENT, Die philosophie des Raumes und der Zeit, Bonn 1926; E. VAN BIEMA,
L'espace et le temps chez Leibniz et chez Kant, París 1908; C. B. GARNETT,
The kantian philosophy of space, Nueva York 1939; W. GENT, Die Raum-Zeit
Philosophie des 19. lahrhunderts, Bonn 1930; R. WAVRE, La figure du monde:
essai sur le probléme de Pespace dés grecs á nos jours, París 1950; H.
REICHENBACH, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlín 1928; P. C. LANDUCCI,
Lo spazio e la física moderna, Roma 1935; G. BACHELARD, L'expérience de 1'espace
dans la physique contemporaine, París 1937; E. BOREL, L'espace et le temps,
7 ed. París 1949; E. SCHRÓDINGER, Space-time structure. Cambridge 1950; F.
VERA, Espacio, hiperespacio y tiempo, Madrid 1928; R. SAUMELLs, La
dialéctica del espacio, Madrid 1952; F. GONSETH, La géométrie et le
probléme de 1'espace, Neuchátel 1945-1955; 1. BARRIO, El problema del
espacio en el pensamiento científico-filosófico actual, Madrid 1961.
1. BARRIO GUTIÉRREZ.
Cortesía de Editorial Rialp. Gran Enciclopedia Rialp,
1991
|